数学建模基础知
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象和简化，建立能近似刻画并解决实际问题的模型的一种强有 力的数学手段。
- 数学模型
数学模型是客观世界中的实际事物的一种数学简化，它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。 - 数学建模的过程
(1)模型准备:
(2)模型假设:
(3)模型建立:
(4)模型求解:
(5)模型分析:
(6)模型检验: - 数学建模的方法
构造模型是一种创造性劳动， 成功的模型往往是科学与艺术的结晶，一般的建模方法和思路有以下四种。
(1)直接分析法:根据对问题内在机理的认识，直接构造出模型。
(2)类比法:根据类似问题的模型构造新模型。
(3)数据分析法:通过试验，获得与问题密切相关的大量数据，用统计分析方法进行建模。
(4)构想法:对将来可能发生的情况给出逻辑上合理的设想和描述，然后用已有的方法构造模型，并不断修正完善，直至比较满意为止。
图论
最小生成树
- 普里姆算法
- 克鲁斯卡尔算法
最短路径
- 单源最短路径
- 每一对顶点之间的最短路径
网络与最大流量
解题时，每找出一条路径算出流量后，该路径上各段线路上的流量应扣除已经算过的流量，形成剩余流量。剩余流量为0的线段应将其删除(断开)。这种做法比较简单。
决策论
决策就是为了到达一定目标，采用一定的科学方法和手段，从两个以上的方案中选择一个满意方案的分析判断过程。
决策的分类与模型
- 决策的分类
- 决策模型
不确定型决策
- 乐观主义准则
乐观主义准则也称为最大最大准则(maxmax准则)，其决策的原则是“大中取大”。持这种准则思想的决策者对事物总抱有乐观和冒险的态度，他决不放弃任何获得最好结果的机会，争取以“好中之好”的态度来选择决策方案。决策者在决策表中各个方案对各个状态的结果中选出最大者，记在表的最右列，再从该列中选出最大者。在表27-3中，积极方案的最大结果为500，稳健方案的最大结果为300，保守方案的最大结果为400。三者的最大值为500，因此，选择其对应的积极投资方案。 - 悲观主义准则
悲观主义准则也称为最大最小准则(maxmin准则)，其决策的原则是“小中取大”。这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。决策时从决策表中各方案对各个状态的结果选出最小者，记在表的最右列，再从该列中选出最大者。在表27-3中，积极方案的最小结果为50，稳健方案的最小结果为150，保守方案的最小结果为200。三者的最大值为200，因此，选择其对应的保守投资方案。 - 折中主义准则
折中主义准则也称为赫尔威斯(Harwicz)准则，这种决策方法的特点是对事物既不乐观冒险，也不悲观保守，而是从中折中平衡一下，用一个系数a (称为折中系数)来表示，并规定0≤a≤I，用以下公式计算结果:
即用每个决策方案在各个自然状态下的最大效益值乘以a,再加上最小效益值乘以1-a。然后再比较CV，从中选择最大者。显然，折中主义准则的结果取决于a的选择。a接近于1，则偏向于乐观; a接近于0，则偏向于悲观。 - 等可能准则
等可能准则也称为拉普拉斯(Laplace) 准则。当决策者无法事先确定每个自然状态出现的概率时，就可以把每个状态出现的概率定为1/n (n 是自然状态数),然后按照最大期望值准则决策。也就是说，把一个不确定型决策转换为风险决策。 - 后悔值准则
后悔值(遗憾值)准则也称为萨维奇(Savage) 准则、最小机会损失准则。决策者在制定决策之后，如果不能符合理想情况，必然有后悔的感觉。这种方法的特点是每个自然状态的最大收益值(损失矩阵取为最小值)，作为该自然状态的理想目标，并将该状态的其他值与最大值相减所得的差作为未达到理想目标的后悔值。这样，从收益矩阵就可以计算出后悔值矩阵。最后按照最大后悔值达到最小的方法进行决策，因此，也称为最小最大后悔值(minmax)。在本题中，根据表27-3 可以得出后悔值矩阵，如表27-4所示。
在表27-4中，积极方案的最大后悔值为350，稳健方案的最大后悔值为250，保守方案的最大后悔值300。三者的最小值为250，因此，选择其对应的稳健投资方案。
灵敏度分析
线性规划
- 图解法
- 关于解的讨论
- 单纯形法
- 线性规划的适用性
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